Rodák z Hluboké nad Vltavou působil v Českých Budějovicích a Jihlavě, v letech 1982 až 1985 hrál v zámořské NHL za tým Philadelphia Flyers, později nastupoval za celky Kasselu a Essenu v Německu.
Dvořák se zúčastnil devíti mistrovství světa, v letech 1976 a 1977 pomohl vybojovat zlaté medaile. V roce 1983 přijel na šampionát jako vůbec první posila z NHL.
Ve své sbírce měl i stříbrnou medaili z olympiády v Innsbrucku 1976, startoval také v roce 1980 v Lake Placid a zúčastnil se Kanadského poháru 1976 a 1981. V prvním z nich tým Československa postoupil až do finále. V reprezentaci sehrál Dvořák celkem 228 utkání a vstřelil čtrnáct branek.
